[재료역학] 생 베낭의 원리 (Saint Venant’s principle)

생 베낭의 원리

생 베낭의 원리에 대해 알아보자. 이는 재료역학 실무에서 가장 자주 사용되는 원리 중 하나이다.

 

“하중작용점에서 부재의 폭보다 큰 거리에 있는 단면에는 응력분포가 균일하다”

 

정적으로 동일한 서로 다른 두 하중에 의한 효과의 차이는 하중으로부터 충분히 떨어진 위치에서 아주 작아진다. 즉 하중을 작용시킨 바로 인근을 제외하고 응력분포는 실제 하중 적용 모드(형태)와 무관하다고 가정해도 좋다. 수직하중 뿐만 아니라 특수한 어떤 하중 형태에서도 적용할 수 있다. 이 원리는 단면의 급격한 변화에 의한 효과에도 또한 적용될 수 있다.

 

예를 들어 원형 단면을 가진 금속 봉의 한쪽 끝 단을 고정하고 다른 쪽 끝 단에 축 방향으로 힘을 가하는 경우를 생각해 보자. 첫 번째 경우는 균일 분포하중을 봉의 끝단에 작용시키는 반면, 두 번째 경우는 분포하중의 총 합과 같은 크기의 집중 하중을 단면의 중심에 가한다.

 

하중이 가해지는 봉의 끝 단 및 그 부근에서는 봉의 변형된 모양, 변형률(strain) 및 응력(stress) 분포는 두 경우에 있어 판이한 차이를 나타낸다. 그러나 하중이 작용하는 봉의 끝 단으로부터 거리가 멀어질수록 이 차이는 줄어들어, 어느 이상의 지점에서는 두 경우에 있어 변형 모양, 변형률 및 응력 분포는 같아진다. 이러한 현상을 과학적으로 연구한 사람은 생베낭트(St Venant)이며, 이 사람의 이름을 따서 생베낭트 원리라고 부른다.

 

이 원리는 작용하는 하중의 형태가 다를지라도 정적으로 등가(하중의 합의 크기와 방향이 일치)이면, 하중이 작용하는 지점에서 멀리 떨어져 있는 지점에서 물체의 거동은 하중의 형태에 크게 영향을 받지 않는다는 것이다.

 

원리를 적용할 때의 중요한 두 가지 사항

1. 실제의 하중과 응력 계산을 위해 사용한 하중은 정역학적으로 같아야 한다.

2. 하중의 작용점 바로 인근에서의 응력은 이러한 방법으로 계산될 수 없다. 고급 이론이나 혹은 실험 방법을 이용하여 그러한 지역에서 응력 분포를 결정해야 한다.

 

이 원리는 물체의 거동을 분석할 때 매우 유용하게 사용될 수 있다. 예를 들어, 하중이 작용하는 지점에서 멀리 떨어진 위치에서의 거동을 파악하기 위해 복잡한 형태의 하중을 매우 단순한 형태로 이상화시킬 수 있다.

 

 

 

 

재료역학에서 대부분의 해석은 saint venant의 원리에 의해 정당화 될 수 있는 단순화에 기초하고 있다. 재료역학에서 이런 단순화의 가정이 없다면 해석은 지나치게 어렵게 될 것이다. 그러나 해석과정에서 근사화가 도입되었다는 것을 항상 염두에 두어야 하며, 최종 설계에서 그들에 대한 여유를 고려하여야 한다.